CARTESIO René Descartes

CARTESIO René Descartes

René Descartes (La Haye, Turenna 1596 – Stoccolma 1650), noto anche col nome italianizzato di Cartesio, filosofo, scienziato e matematico francese, considerato il fondatore della filosofia moderna. Fu educato dai gesuiti nel collegio di La Flèche, dove ebbe una formazione, per quel tempo eccellente, improntata allo studio dei classici, della filosofia scolastica e della matematica. In seguito studiò diritto presso l’Università di Poitiers e dal 1618 si arruolò nell’esercito del principe protestante olandese Maurizio di Nassau, decidendo di intraprendere la carriera militare. La sua attenzione era tuttavia già rivolta ai problemi filosofici e matematici, ai quali poi dedicò tutta la vita. Tra il 1623 e il 1625 viaggiò in Italia; dal 1625 al 1628 visse in Francia dedicandosi alla filosofia e agli esperimenti di ottica. Per sfuggire all’Inquisizione, in seguito si trasferì in Olanda, dove visse in diverse città, tra le quali Amsterdam e Leida.

Durante i primi anni della permanenza in Olanda, Cartesio compose tre importanti trattati, la Diottrica, le Meteore e la Geometria, pubblicati nel 1637 e introdotti dal Discorso sul metodo, che compendiava la sua filosofia. Seguirono altri scritti filosofici, tra i quali le Meditazioni metafisiche (1641) e i Principi di filosofia (1644). Nel 1649 Cartesio fu invitato alla corte di Stoccolma per dare lezioni di filosofia alla regina Cristina di Svezia; ammalatosi di polmonite, morì l’anno seguente.
Geometria analitica Ramo della geometria in cui rette, curve e figure geometriche vengono rappresentate con espressioni algebriche e numeriche per mezzo di un sistema di assi e di coordinate. Dato un qualsiasi punto del piano, è possibile individuarne in modo univoco la posizione rispetto a una coppia di assi ortogonali specificandone la distanza da ciascuno di essi. Tali distanze prendono il nome di coordinate del punto; in particolare viene detta ascissa la distanza dall’asse verticale, o asse y, e ordinata quella dall’asse orizzontale, o asse x. In figura 1, il punto a dista di 1 unità dall’asse verticale, e di 4 unità dall’asse orizzontale; le coordinate del punto a sono allora 1 e 4 e la sua posizione è univocamente determinata dalle espressioni algebriche x = 1, y = 4.

Si associano valori positivi delle x ai punti che appartengono alla regione (o al semipiano) che si estende a destra dell’asse y, e valori negativi ai punti che appartengono al semipiano di sinistra; analogamente, ai punti che si trovano al di sopra e al di sotto dell’asse x corrispondono ordinate rispettivamente positive e negative. Inoltre, i punti che appartengono all’asse x hanno ordinata nulla e i punti che appartengono all’asse y hanno ascissa nulla. Così, al punto b, in figura 1, sono associate le coordinate x = 5, y = 0. I punti dello spazio tridimensionale possono essere analogamente ambientati in un sistema di riferimento cartesiano dove siano definiti tre assi tra loro ortogonali; il nuovo asse, detto asse z, è perpendicolare agli assi x e y nel loro punto di intersezione, che prende il nome di origine del sistema di riferimento o, alternativamente, origine degli assi.
In generale, una retta può essere rappresentata da un’equazione lineare nelle due variabili, x e y, della forma ax + by + c = 0. Allo stesso modo, è possibile dare una rappresentazione algebrica di tutte le coniche e, in generale, di ogni curva regolare.

I problemi che si incontrano nella geometria analitica si riconducono a due tipi fondamentali. Nel primo caso, data la descrizione di un insieme di punti mediante proprietà geometriche, si chiede di determinare l’equazione soddisfatta dalle coordinate di tutti i punti appartenenti all’insieme. Ad esempio, con riferimento alla figura 1, i punti che appartengono alla retta passante per a e b hanno coordinate che soddisfano l’equazione lineare x + y = 5. Il secondo tipo di problema è l’inverso del precedente e consiste nel descrivere in termini geometrici il luogo dei punti le cui coordinate verificano un’equazione assegnata. Ad esempio, una circonferenza di raggio 3 e di centro posto nell’origine degli assi è il luogo dei punti del piano le cui coordinate sono soluzioni dell’equazione di secondo grado x2 + y2 = 9. Con equazioni opportune è possibile risolvere algebricamente problemi geometrici, quali determinare il punto medio di un segmento, disegnare la bisettrice di un angolo, costruire la perpendicolare per un punto a una retta data, o tracciare una circonferenza che passi per tre punti assegnati non allineati.
La geometria analitica ha avuto un ruolo fondamentale nello sviluppo della matematica, avendo unito il concetto di analisi (relazioni numeriche) a quello di geometria (relazioni spaziali). Lo studio della geometria non euclidea e delle geometrie degli spazi a più di tre dimensioni non sarebbero stati possibili senza l’approccio analitico. Analogamente, le tecniche della geometria analitica, che hanno reso possibile la rappresentazione dei numeri e delle espressioni algebriche in termini geometrici, hanno permesso ulteriori sviluppo del calcolo infinitesimale e della teoria delle funzioni, e hanno posto le basi per i nuovi aspetti della matematica superiore.

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